Question

В прямоугольном треугольнике , катеты которого СВ и СА равны а и в,проведена прямая, касающаяся описанной около этого треугольника окружности в точке С .Эта прямая пересекает продолжение АВ в точке D.Найдите CD.

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∠A=∪BC/2
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. ∠BCD=∪BC/2
∠BCD=∠A
∠ACD=∠C+∠BCD =90+A

с=√(a^2 +b^2)
sin(A)= a/c
cos(A)= b/c

S(ACD)= bx*sin(90+A)/2 = bx*cos(A)/2
S(ABC)= ab/2
S(BCD)= ax*sin(A)/2

S(ACD)= S(ABC)+S(BCD) <=>
bx*cos(A)= ab +ax*sin(A) <=>
x(b*cos(A) -a*sin(A))= ab <=>
x(b^2 -a^2)/c= ab <=>
x= abc/(b^2 -a^2) <=>
x= ab√(a^2 +b^2) / (b^2 -a^2), b>a