Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 30 БАЛЛОВ! Две прямые касаются окружности радиусом 18 см с центром в точке О точки N и K и пересекаются в точке M Найдите угол между этими прямыми если Om равен 36см Пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Очень надеюсь, что понятно.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства касательных и хорд, проведенных к окружности.

1. Сначала нарисуем схематически окружность с центром О, радиусом 18 см и точками N, K и M как описано в условии:

   markdownCopy code
       N
        \
         \
          \
   

   M---------O---------K / / / /

2. Так как прямая NK касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания (точка M):

   ОМ ⊥ NK

3. Из условия, дано, что ОМ = 36 см.

4. Также известно, что если прямая касается окружности, то угол между касательной и хордой, проведенной в точке касания, равен половине угла, образованного хордой и радиусом, проведенным к точке касания:

   Угол MON = Угол MOK / 2

5. Давайте обозначим угол MOK как α. Тогда угол MON будет равен α/2.

6. Мы также знаем, что треугольник MOK - прямоугольный, так как прямая NK - касательная, и ОМ ⊥ NK.

7. В прямоугольном треугольнике MOK, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

   MK^2 = MO^2 + OK^2

8. Подставим известные значения:

   (18 + 18)^2 = 36^2 + OK^2 36^2 = 36^2 + OK^2 OK^2 = 36^2 - 36^2 OK = 0

9. Получили, что OK = 0, что означает, что точка K совпадает с центром окружности О.

10. Таким образом, прямая NK также проходит через центр окружности О.

11. В итоге, у нас получился прямоугольный треугольник MON, где угол MON равен α/2, радиус ОМ равен 36 см, а один из катетов - радиус 18 см.

12. Используем тригонометрическую функцию синуса для вычисления угла α:

    sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза sin(α) = 18 / 36 sin(α) = 0.5

13. Теперь найдем угол α:

    α = arcsin(0.5) α ≈ 30°

14. У нас уже было утверждение, что угол MON равен α/2, поэтому:

    Угол MON = 30° / 2 = 15°

Таким образом, угол между прямыми NK и MK составляет 15 градусов.