Question

Найдите площадь полной поверхности и объемом правильной треугольной призмы с ребром 3

Answer 1

Ответ:

ответ

Sполн = 9$\sqrt{3}$, V = 27/8, h = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

Answer 2

Правильная треугольная призма имеет три равных треугольных грани и основание, которое также является равносторонним треугольником. В данном случае у нас есть информация, что длина ребра этой призмы составляет 3 единицы.

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле: $A = 2 \cdot A_{осн} + 3 \cdot A_{бок},$ где $A_{осн}$ - площадь основания призмы (площадь равностороннего треугольника), а $A_{бок}$ - площадь боковой поверхности призмы.

Для вычисления площади основания ($A_{осн}$) равностороннего треугольника можно использовать формулу: $A_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2,$ где $a$ - длина стороны треугольника, которая в данном случае равна 3.

Для вычисления площади боковой поверхности ($A_{бок}$) можно использовать формулу: $A_{бок} = a \cdot h_{бок},$ где $h_{бок}$ - высота боковой грани. В правильной треугольной призме, высота боковой грани совпадает с высотой равностороннего треугольника, которая может быть вычислена как: $h_{бок} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a.$

Теперь подставим значения и вычислим площадь основания, площадь боковой поверхности и, наконец, площадь полной поверхности.

1. Площадь основания: $A_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4}.$

2. Площадь боковой поверхности: $h_{бок} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2}.$ $A_{бок} = 3 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2}.$

3. Площадь полной поверхности: $A = 2 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} + \frac{9\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} + \frac{9\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}.$

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром длиной 3 равна $9\sqrt{3}$ квадратных единиц.

Что касается объема правильной треугольной призмы, его можно вычислить по формуле: $V = A_{осн} \cdot h,$ где $A_{осн}$ - площадь основания, а $h$ - высота призмы. В данном случае $h$ также совпадает с высотой равностороннего треугольника и равно $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$.

Подставив значения, получаем: $V = \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{27\sqrt{3}}{4}.$