Question

Через точку А окружности проведены диаметр АС и 2 хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, DA​

Answer 1

Ответ:

угол D опирается на полукружность АС равную 180 градусов. следовательно угол D равен 180:2=90. Угол В, так же.

так как АС равна 180 треугольник АВС прямоугольный, а АВ равно АС делённое на 2. Угол ВСА равен 30 градусов по свойству прямоугольного треугольника угол ВАС равен 90-30=60. Треугольник АDC прямоугольный АD =AC:2 угол DAC равен 30 градусов по свойству прямоугольного треугольника. Угол DAC =90-30=60. Угол А равен углу DAC + угол CAB=120. Угол С равен АСВ + DCA = 60. AB=угол ВСА умножить на 2 равно 60 как внешний угол. DA равно углу АСD умножить на 2 = 60 градусов как внешний угол

ВС рано углу BAC умножить на 2 = 120 как внешний угол. СD=угол DAC умножить на 2= 120 град. как внешний угол.

Answer 2

Поскольку у нас есть диаметр AC и хорда AB, мы можем использовать свойство перпендикулярности хорды и диаметра: хорда AB перпендикулярна диаметру AC. То же самое касается хорды AD.

Также, так как AB и AD равны радиусу окружности, они образуют равносторонний треугольник с хордой CD. В этом треугольнике угол при вершине C равен 60 градусов.

Теперь рассмотрим четырёхугольник ABCD. Углы внутри этого четырёхугольника в сумме равны 360 градусов. Мы уже знаем, что угол BAC (или угол BAD) равен 90 градусов, так как хорда AB перпендикулярна диаметру AC. Также, у нас есть угол BCA равный 60 градусам. Тогда угол BCD можно найти вычитанием 90 и 60 градусов из 360 градусов:

Угол BCD = 360° - 90° - 60° = 210°.

Теперь у нас есть все углы четырёхугольника ABCD: ∠BAD = 90°, ∠BCA = 60°, ∠BCD = 210°. Угол DCA можно найти, вычитая угол BCA из угла BCD:

Угол DCA = ∠BCD - ∠BCA = 210° - 60° = 150°.

Теперь мы можем найти градусные меры дуг AV, VC, CD и DA. Поскольку угол BCA равен 60 градусов, дуга AV, соответствующая этому углу, также равна 60 градусам. То же самое касается дуги VC.

Дуга CD соответствует углу BCD, который равен 210 градусам. Таким образом, дуга CD равна половине окружности. А дуга DA соответствует углу DCA, который равен 150 градусам.

Итак, градусные меры дуг:

• Дуга AV: 60°
• Дуга VC: 60°
• Дуга CD: 180° (половина окружности)
• Дуга DA: 150°