Question

Треугольник DBC равнобедренный с основанием DC. Его периметр равен 34 см, BD = 10см. Найдите длину отрезка ВN (N- точка пересечения вписанной окружности со стороной DB). Лучше с рисунком на листе,заранее спасибо, очень нужно Дам 20 баллов! ​

Answer 1

Ответ на фото, смотри ниже —>

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности создавать рисунки или изображения. Однако, я могу вам предоставить текстовое описание решения данной задачи.

Пусть точка M - середина стороны DC, а точка I - центр вписанной окружности треугольника DBC. Так как треугольник DBC равнобедренный, то BM - медиана и медиана также является биссектрисой. Таким образом, BI - биссектриса угла DBC. Пусть угол DBC равен 2α.

Так как BI - биссектриса угла DBC, то угол DBI равен α. Также, из того что BD = 10 см, мы можем применить теорему косинусов для треугольника DBI:

$$BD^2 = BI^2 + DI^2 - 2 \cdot BI \cdot DI \cdot \cos(\angle DBI)$$

Подставим известные значения:

$$10^2 = BI^2 + DI^2 - 2 \cdot BI \cdot DI \cdot \cos(\alpha)$$

Так как угол DBC равен 2α, то мы можем заменить косинус угла α:

$$10^2 = BI^2 + DI^2 - 2 \cdot BI \cdot DI \cdot (2 \cos^2(\alpha) - 1)$$

Также, известно, что периметр треугольника равен 34 см:

$$BD + DC + BC = 34 \\ 10 + 2 \cdot DC + BC = 34 \\ 2 \cdot DC + BC = 24$$

Так как треугольник DBC равнобедренный, то BC = DC, и мы можем заменить:

$$3 \cdot DC = 24 \\ DC = 8$$

Теперь мы можем найти BI, используя половину высоты треугольника BDC:

$$BI = \sqrt{BD^2 - \left(\frac{DC}{2}\right)^2} \\ BI = \sqrt{10^2 - 8^2} \\ BI = 6$$

Итак, мы знаем длину отрезка BI. Теперь мы можем найти DI, используя найденное значение BI и выражение для cos(α):

$$\cos(\alpha) = \frac{BI}{BD} \\ \cos(\alpha) = \frac{6}{10} = 0.6 \\ \alpha = \arccos(0.6) \approx 0.927 \text{ рад}$$

Теперь мы можем найти DI:

$$DI = \frac{BI}{2 \cdot \cos(\alpha)} \\ DI = \frac{6}{2 \cdot 0.6} \\ DI = 5$$

Таким образом, длина отрезка DI равна 5 см. Отрезок BN представляет собой разность длин DB и DI:

$$BN = BD - DI = 10 - 5 = 5$$

Таким образом, длина отрезка BN также равна 5 см.

Итак, длина отрезка BN составляет 5 см.