Question

СРОЧНО ДО 11:45 Висоти АМ і ВК трикутника АВС перетинаються у точці Н, кут ВАС дорівнює 40 градусів, кут АВС дорівнює 75 градусів. Знайдіть кут АНВ.

Answer 1

Зная, что ∠ВАС=40°, а угол АВС=75°, и сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол С.

Угол С=180-40-75=65°. Рассмотрим полученный ∆САМ. Он прямоугольный так как УГОЛ АМС=90°, найден угол С=65°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 80°, то угол САМ=90-65=25°. Если угол САМ=25°, то угол ВАН=40-25=15°. Рассмотрим ∆СВК. Он также прямоугольный, так как угол ВКС=90°, угол С=65°, поэтому угол СВК=90-65=25°. Если угол СВК=25°, то угол АВН=75-25=50°

Теперь рассмотрим ∆АВН. В нём известны 2 угла: угол ВАН=15°, а угол АВН=50° и можно найти АНВ. Угол АНВ=180-50-15=115°

ОТВЕТ: угол АНВ=115°

Answer 2

Щоб знайти кут АНВ, нам потрібно використати властивість суми кутів в трикутнику. Оскільки в трикутнику АВС ми знаємо кути ВАС і АВС, ми можемо обчислити кут ВСА.

Сума кутів в трикутнику АВС дорівнює 180 градусів. Тому: Угол ВСА = 180° - угол ВАС - угол АВС = 180° - 40° - 75° = 65°

Оскільки Н - точка перетину висот, трикутник АНВ - прямокутний трикутник, і кут АНВ є прямим кутом (90 градусів). Таким чином:

кут АНВ = 90° - кут ВСА = 90° - 65° = 25°

Таким чином, кут АНВ дорівнює 25 градусів.