Question

3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр MN=14 см и хорда CD, перпендикулярная MN и равная радиусу данной окружности. Диаметр MN и хорда CD пересекаются в точке K. a)  выполните чертеж по условию задачи;b)  найдите радиус окружности;                                                                             [4]c)  найдите длину отрезка CK;d)  вычислите периметр треугольника CОD   ​

Answer 1

Решение в приложении. Белый фон проглядывается из-за того, что задача была решена с другими буквами и длинами

Answer 2

Извините, но у меня нет возможности создавать чертежи. Однако я могу помочь вам с решением остальных частей задачи.

b) Давайте обозначим радиус окружности как $r$. Из условия известно, что хорда $CD$ равна радиусу окружности $r$, поэтому $CD = r$. Диаметр $MN$ равен 14 см, а значит радиус $r$ равен половине диаметра, то есть $r = \frac{14}{2} = 7$ см.

c) Точка $K$ - это точка пересечения диаметра $MN$ и хорды $CD$, а также центра окружности $O$, поэтому $K$ является серединой хорды $CD$. Длина отрезка $CK$ равна половине длины хорды $CD$, то есть $CK = \frac{CD}{2} = \frac{r}{2} = \frac{7}{2} = \frac{14}{4} = 3.5$ см.

d) Треугольник $COD$ - это прямоугольный треугольник, так как $CD$ - это диаметр, и он перпендикулярен хорде $MN$, по которой проведена диаметр $MN$. Следовательно, треугольник $COD$ прямоугольный в точке $O$. Используя теорему Пифагора для треугольника $COD$, получим:

$$CD^2 = CO^2 + OD^2 \\ r^2 = (r - CK)^2 + (OD)^2 \\ 7^2 = (7 - 3.5)^2 + (OD)^2 \\ 49 = 12.25 + (OD)^2 \\ (OD)^2 = 49 - 12.25 \\ (OD)^2 = 36.75 \\ OD = \sqrt{36.75} \\ OD \approx 6.06 \, \text{см}.$$

Периметр треугольника $COD$ равен сумме длин его сторон:

$$\text{Периметр } COD = CD + CO + OD = r + r + OD = 2r + OD = 2 \cdot 7 + 6.06 = 14 + 6.06 = 20.06 \, \text{см}.$$

Таким образом, радиус окружности $r$ равен 7 см, длина отрезка $CK$ равна 3.5 см, длина отрезка $OD$ равна примерно 6.06 см, а периметр треугольника $COD$ составляет примерно 20.06 см.