Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ. ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ. У прямокутному трикутнику АВС (кутС=90 градусів) синус гострого кута А=0,8, а прилеглий до нього катет =6. Визначте гіпотенузу трикутника.

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати теорему Піфагора, яка говорить, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату його гіпотенузи.

Позначимо гіпотенузу трикутника як $c$ і відомі дані як: $\sin A = 0,8$, $b = 6$, $\angle C = 90^\circ$.

Спершу знайдемо значення другого катета $a$ за допомогою відомого співвідношення між синусом кута і протилежним катетом:

$\sin A = \frac{a}{c}$.

Підставимо дані:

$0,8 = \frac{a}{c}$.

Тепер розв'яжемо відносно $a$:

$a = 0,8 \cdot c$.

Далі, за теоремою Піфагора:

$a^2 + b^2 = c^2$.

Підставимо вираз для $a$:

$(0,8c)^2 + 6^2 = c^2$.

Розкриємо квадрати і спростимо рівняння:

$0,64c^2 + 36 = c^2$.

Віднімемо $c^2$ з обох боків:

$0,64c^2 - c^2 + 36 = 0$.

Підсумуємо члени:

$-0,36c^2 + 36 = 0$.

Поділимо обидві сторони на -0,36:

$c^2 - 100 = 0$.

Тепер додамо 100 до обох боків:

$c^2 = 100$.

Витягнемо квадратний корінь з обох боків:

$c = \sqrt{100}$.

Знаючи, що $\sqrt{100} = 10$, отримаємо гіпотенузу трикутника:

$c = 10$.

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 10.