Question

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярные. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её боковая сторона равна 7√2 см. Плагиат БАНИТСЯ ! Неполные ответы отправятся на ДОРАБОТКУ ! Леди и джентельмены, убедительно прошу выполнить решение максимально ПОДРОБНО и ПОНЯТНО (разборчиво, если от руки) и, что самое главное, объяснить, НА КАКИХ ОСНОВАНИЯХ ТРАПЕЦИЯ ДОЛЖНА ПРЕВРАТИТЬСЯ В КВАДРАТ, т. е. почему основания трапеции должны стать равными (если это действительно так), как заявляют в своих решениях некоторые "специалисты". Первый, кто успешно решит задачу и выполнит мою просьбу, получит 50 + дополнительные 25 баллов! Успехов, друзья! Целую, обнимаю!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:решение смотрите во вложении

Answer 2

Равнобедренная трапеция, углы при основании равны.

BA=CD, BAD=CDA

△BAD=△CDA (по двум сторонам и углу между ними)

BDA=CAD, △AOD - равнобедренный прямоугольный.

CAD =90/2 =45

sin(CAD) =1/√2

Теорема синусов

CD/sin(CAD) =2R => R =7√2 *√2 /2 =7 (см)

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Дано: У нас есть равнобедренная трапеция, у которой диагонали перпендикулярные. Одна из боковых сторон (боковая сторона трапеции) равна 7√2 см.

2. Цель: Нам нужно найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

3. Решение:

   Давайте рассмотрим сначала, почему основания трапеции должны стать равными, чтобы она могла превратиться в квадрат.

   В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, а это означает, что они делят друг друга пополам. Поскольку трапеция равнобедренная, её основания также равны (это следует из свойства равенства диагоналей и определения равнобедренной трапеции).

   Теперь перейдем к нахождению радиуса окружности, описанной около трапеции. Для этого нам понадобится следующая информация:

   • Половина длины диагонали трапеции равна радиусу окружности, описанной около трапеции.
   • Половина суммы длин оснований трапеции равна длине боковой стороны трапеции.

   Давайте обозначим радиус окружности как "r", длину одного из оснований трапеции как "a", а длину боковой стороны трапеции как "b".

   Так как диагонали перпендикулярные, то половина длины диагонали равнобедренной трапеции делит трапецию на два прямоугольных треугольника. В одном из них гипотенуза равна длине боковой стороны "b", а второй гипотенуза равна одному из оснований "a". Из этого следует:

   $\frac{a}{2} + \frac{b}{2} = r$

   Также, у нас есть информация о боковой стороне трапеции:

   $b = 7\sqrt{2}$

   Мы также знаем, что основания трапеции равны, то есть $a = b$.

   Заменим $b$ в уравнении для радиуса:

   $\frac{a}{2} + \frac{7\sqrt{2}}{2} = r$

   Теперь, зная, что $a = b$, подставим $b$ вместо $a$:

   $\frac{b}{2} + \frac{7\sqrt{2}}{2} = r$

   Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, равен:

   $r = \frac{b + 7\sqrt{2}}{2}$

   Подставляем значение $b = 7\sqrt{2}$:

   $r = \frac{7\sqrt{2} + 7\sqrt{2}}{2} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}$

   Итак, радиус окружности, описанной около данной равнобедренной трапеции, равен $7\sqrt{2}$ см.

   Надеюся, это решение понятно и подробно объяснило каждый шаг. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.