Question

Касательная проведена к окружности из некоторой точки вне ее Кратчайшее расстояние от этой точки до окружности равно 2 см, а доточки касания — 6 см. Найдите радиус окружности. ​

Answer 1

Рисунок у тебя будет примерно такой, как тот что я нарисовал тебе мышкой.

Итак, что тут нужно делать? В точки касания проводишь радиусы, пользуешься свойством, что радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной... отсюда замечаешь, что у тебя получается прямоугольный треугольник с катетами: R и 6 и гипотенузой: 2+R...

По теореме Пифагора:

$(2+R)^{2} =R^{2} +36\\4+4R+R^{2} =R^{2} +36\\32=4R\\R=8$

Ответ 8

Answer 2

Обозначим радиус окружности как $r$, расстояние от данной точки до окружности (кратчайшее расстояние) как $d$, а расстояние от данной точки до точки касания как $h$.

Известно, что $d = 2$ см и $h = 6$ см.

Так как касательная проведена к окружности из точки вне её, то радиус, кратчайшее расстояние и расстояние от точки до точки касания образуют прямоугольный треугольник, где радиус окружности является гипотенузой, а $d$ и $h$ — катетами.

Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем:

$r^2 = d^2 + h^2$ $r^2 = 2^2 + 6^2$ $r^2 = 4 + 36$ $r^2 = 40$

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

$r = \sqrt{40}$ $r = 2 \sqrt{10}$

Таким образом, радиус окружности $r$ равен $2 \sqrt{10}$ см.