Question

Докажите что четырехугольник с вершинами А(1;2), В(4;-1), С(8;3),D(5;6) является прямоугольником!!! Решите срочно!

Answer 1

Объяснение:

нужно найти длину всех сторон

Answer 2

Чтобы доказать, что данный четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно убедиться, что его стороны перпендикулярны и имеют равные длины. Для этого проверим, что произведение угловых коэффициентов противоположных сторон равно -1, что характерно для перпендикулярных отрезков, и что длины противоположных сторон равны.

1. Найдём угловые коэффициенты сторон:

   Сторона AB: m(AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (4 - 1) = -1 / 3 Сторона BC: m(BC) = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (3 - (-1)) / (8 - 4) = 1 Сторона CD: m(CD) = (y4 - y3) / (x4 - x3) = (6 - 3) / (5 - 8) = -1 Сторона DA: m(DA) = (y1 - y4) / (x1 - x4) = (2 - 6) / (1 - 5) = 1

2. Проверим, что произведение угловых коэффициентов противоположных сторон равно -1:

   m(AB) * m(CD) = (-1 / 3) * (-1) = 1 / 3 m(BC) * m(DA) = (1) * (1) = 1

Произведения не равны -1, значит, стороны не перпендикулярны.

3. Проверим, что длины противоположных сторон равны:

   AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(4 - 1)^2 + (-1 - 2)^2] = √(9 + 9) = √18 BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2] = √[(8 - 4)^2 + (3 - (-1))^2] = √(16 + 16) = √32 CD = √[(x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2] = √[(5 - 8)^2 + (6 - 3)^2] = √(9 + 9) = √18 DA = √[(x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2] = √[(1 - 5)^2 + (2 - 6)^2] = √(16 + 16) = √32

Противоположные стороны AB и CD имеют равные длины, а также стороны BC и DA имеют равные длины. Однако длины AB и CD не равны длинам BC и DA, а значит, данный четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.

Пожалуйста, убедитесь в правильности вычислений, так как опечатки или ошибки в координатах могут повлиять на результат.