Question

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 18см. Найдите боковую сторону треугольника.

Answer 1

Ответ:

36см

Объяснение:

Расмотрим треугольник ABC

треугольник ABC равнобедренный значит углы при основании равны 75 градусов

проведена высота СD=18см значит угол BDC=90 градусов

Угол DCB=BDC-DCB=90-75=15

Угол ACD=ACB-BCD=75-15=60 градусов

Угол DAC=ADC-ACD=90-60=30 значит AC=2DC(по св-ву прямоуг тр-ка с углом 30 градусов) значит AC=2*18=36см

Answer 2

Пусть ABC - это равнобедренный треугольник, где AC = BC, угол CAB = углу CBA = 75°, и проведена высота CD, где D - середина AB. Пусть также AD = BD = x (половина боковой стороны треугольника).

Мы имеем прямоугольный треугольник ACD, где угол CAD = 75° и CD = 18 см (высота). Таким образом, мы можем использовать тригонометрический подход, чтобы найти x:

В прямоугольном треугольнике ACD: tan(CAD) = CD / AD tan(75°) = 18 / x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x: x = 18 / tan(75°)

Используя калькулятор, найдем приближенное значение: x ≈ 18 / 3.732 = 4.818

Так как AD = BD = x, длина боковой стороны треугольника AB равна 2x: AB = 2 * 4.818 ≈ 9.636 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника примерно равна 9.636 см.