Question

Геометрія 8 клас, вопрос : Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 . Чому дорівнює синус кута , що лежить проти більшого катета ?

Answer 1

Ответ:

12/13

Объяснение:

Пусть, меньший катет равен 5х. Тогда больший - 12х.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен (5x)^2 + (12x)^2 = 169x^2, то есть гипотенуза равна 13x.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе,

то есть 12x / 13x, или 12/13

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться теорема синусів для трикутників. Згідно з цією теоремою:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, $A$, $B$ і $C$ - відповідні кути.

У нашому випадку, ми знаємо довжини катетів $a = 5$ і $b = 12$ і шукаємо синус кута $A$, що лежить проти більшого катета $b$. Таким чином, нам потрібно знайти $\sin A$.

З теореми синусів ми можемо переписати формулу так:

$\sin A = \frac{a \cdot \sin B}{b}.$

Ми знаємо, що у прямокутному трикутнику гіпотенуза $c$ (протилежна прямому куту) дорівнює $\sqrt{a^2 + b^2}$. Таким чином, гіпотенуза $c$ буде $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$.

Тепер ми можемо знайти синус кута $B$:

$\sin B = \frac{a}{c} = \frac{5}{13}.$

Підставимо це значення в попередню формулу для $\sin A$:

$\sin A = \frac{a \cdot \sin B}{b} = \frac{5 \cdot \frac{5}{13}}{12} = \frac{25}{156}.$

Отже, синус кута $A$, що лежить проти більшого катета $b$, дорівнює $\frac{25}{156}$.