Question

Найдите радиусы двух касающиеся окружности если они пропорциональны числам 7 и 5 а расстояние между центрами окружностей равно 24 см Рассмотрите два варианта​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

7х+5х=24

12х=24

х=2

7×2=14(7 радиус)

5×2=10(5 радиус)

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта:

Вариант 1: Радиусы окружностей пропорциональны числам 7 и 5.

Пусть радиус первой окружности равен $r_1$, а радиус второй окружности равен $r_2$.

Согласно заданию, мы имеем следующее соотношение:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{7}{5}$.

Из этого соотношения можно выразить один из радиусов через другой:

$r_1 = \frac{7}{5} \cdot r_2$.

Также известно, что расстояние между центрами окружностей равно 24 см:

$r_1 + r_2 = 24$.

Теперь мы имеем систему уравнений:

$\begin{cases} r_1 = \frac{7}{5} \cdot r_2 \\ r_1 + r_2 = 24 \end{cases}$.

Подставим значение $r_1$ из первого уравнения во второе:

$\frac{7}{5} \cdot r_2 + r_2 = 24$.

Упростим:

$\frac{12}{5} \cdot r_2 = 24$.

Теперь найдем $r_2$:

$r_2 = \frac{5}{12} \cdot 24 = 10$.

И, наконец, используя соотношение между радиусами:

$r_1 = \frac{7}{5} \cdot 10 = 14$.

Таким образом, для первого варианта радиусы окружностей равны 14 см и 10 см соответственно.

Теперь рассмотрим второй вариант, когда радиусы окружностей также пропорциональны, но в обратном соотношении: 5 и 7.

В этом случае, аналогично вышеописанному процессу, можно прийти к следующим радиусам:

$r_2 = \frac{5}{12} \cdot 24 = 10$,

$r_1 = \frac{7}{5} \cdot 10 = 14$.

Даже при обратной пропорции радиусов, результаты останутся такими же: радиус первой окружности равен 14 см, а радиус второй окружности равен 10 см.