Question

ДОПОМІЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА Об'єм кулі чисельно в 4 рази більший за площу її поверхні. Знайдіть площу перерізу кулі, віддаленого від її центра на 8√‎2

Answer 1

Ответ

Объяснение: Максимально розписане розв'язання

Answer 2

Запишемо спочатку відомі нам відношення між об'ємом та площею поверхні кулі:

Об'єм кулі (V) = (4/3) * π * r³, Площа поверхні кулі (S) = 4 * π * r².

За умовою задачі, маємо співвідношення між об'ємом та площею поверхні:

V = 4 * S.

Підставимо вирази для об'єму та площі поверхні кулі у це співвідношення:

(4/3) * π * r³ = 4 * (4 * π * r²).

Спростимо рівняння, поділивши обидві сторони на 4:

(1/3) * π * r³ = 4 * π * r².

Звідси отримуємо рівняння:

r = 12.

Тепер маємо радіус кулі (r = 12). Для знаходження площі перерізу кулі на відстані 8√‎2 від центра використовуємо теорему Піфагора, оскільки ми маємо прямокутний трикутник:

a² + b² = c²,

де a = 8√‎2 (відстань від центра кулі до площини перерізу) і b = r (радіус кулі), а c - це шукана величина, яку ми хочемо знайти (площа перерізу кулі).

Підставимо значення a та b та знайдемо c:

(8√‎2)² + 12² = c², 128 + 144 = c², c² = 272, c = √‎272.

Отже, площа перерізу кулі на відстані 8√‎2 від центра дорівнює π * (√‎272)² = 272π.