Question

Помогите решить: В рaвносторонную трапецию, с боковой стороной 6см, вписана окружность. Боковые стороны с основанием(длинным) составляют угол 60 градусов. Найдите длину короткого основания.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:ABCD - трапеция,AB=CD=6 см,<A=60°

Найти:BC - ?

2AB=AD+BC

2*6=AD+BC

12=AD+BC

Проведём высоту BH,тогда из прямоугольного ΔАВН:

AH=1/2АВ=1/2*6=3 см

BC = x

AD=x+2AH=x+2*3=x+6

x+x+6=12

2x=12-6

2x=6

x=6:2

x=3 см  BC

Answer 2

Обозначим данную трапецию следующим образом:

• Длинное основание (нижнее основание) - AB.
• Короткое основание (верхнее основание) - CD.
• Боковая сторона (плечо трапеции) - BC.
• Диагональ трапеции - AD.

Из условия известно, что трапеция равносторонняя, что означает, что её две боковые стороны (BC и AD) равны, и угол между основанием AB и боковой стороной BC равен 60 градусов. Также известно, что вписанная окружность касается всех сторон трапеции.

Поскольку трапеция равносторонняя, боковая сторона BC равна диагонали AD. Также, вписанная окружность касается всех сторон трапеции, поэтому диагональ AD является диаметром этой окружности.

Из свойств равносторонней трапеции можно также вывести, что треугольник BAC (составленный из боковой стороны BC, длинного основания AB и короткого основания CD) также равносторонний.

Теперь мы можем использовать свойства равносторонних треугольников для нахождения длины короткого основания CD.

В треугольнике BAC:

• Угол BAC = 60 градусов (так как треугольник BAC равносторонний).
• Боковая сторона BC = 6 см (дано).

Мы знаем, что синус угла в равностороннем треугольнике равен отношению половины длины боковой стороны к длине длинного основания: sin(60°) = BC / AB

Известно также, что sin(60°) = √3 / 2.

Подставляя известные значения: √3 / 2 = 6 см / AB

Теперь можно выразить длину длинного основания AB: AB = 6 см / (√3 / 2) AB = 12 см / √3 AB = 4 * 2 см / √3 AB = (4 * 2√3) / 3 см

Таким образом, длина длинного основания AB равна (4 * 2√3) / 3 см.

Поскольку трапеция равносторонняя, короткое основание CD также равно (4 * 2√3) / 3 см, так как длины короткого и длинного оснований равны.

Итак, длина короткого основания CD равна (4 * 2√3) / 3 см.