Question

Помогите срочно!!!! В рaвносторонную трапецию, с боковой стороной 6см, вписана окружность. Боковые стороны с основанием(длинным) составляют угол 60 градусов. Найдите длину короткого основания.

Answer 1

Ответ:

Длина короткого основания равна 3

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть равносторонняя трапеция с боковой стороной длиной 6 см, вписанной в окружность. Боковые стороны вместе с длинной основой (основание трапеции) образуют угол 60 градусов.

Пусть ABCD - это вершины трапеции, где AB - длинное основание, CD - короткое основание. Окружность вписана в эту трапецию.

Сначала давайте определим, как связаны длины боковой стороны трапеции, радиус вписанной окружности и угол между боковой стороной и длинной основой. Обозначим центр окружности как O.

Так как трапеция равносторонняя, это означает, что боковая сторона (назовем ее AD) равна боковой стороне (BC), и угол ADB равен углу BCD. Также, из-за вписанной окружности, угол между хордой CD и хордой AD (проходящей через центр O) равен углу ACB.

Теперь у нас есть три равных угла: ADB, BCD и ACB, и каждый из них равен 60 градусов. Это означает, что треугольники ADB, BCD и ACB равносторонние.

Обозначим радиус вписанной окружности как r.

В треугольнике ADB (равносторонний): AD = DB = 6 см.

В треугольнике BCD (равносторонний): BC = CD = 6 см.

В треугольнике ACB (равносторонний): AC = CB = r (так как это радиус вписанной окружности).

Теперь мы можем использовать свойство равносторонних треугольников: все стороны равны.

Суммируем стороны треугольника ACB: AC + CB = AC + AC = 2AC = 6 см. Отсюда получаем: AC = CB = 3 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ACB. Мы также знаем, что угол BCD равен 60 градусов, и это позволяет нам найти длину длинного основания AB с помощью тригонометрии (косинуса 60 градусов):

$AB = 2 \cdot AC \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{см}.$

Теперь мы знаем длину длинного основания AB равную 3 см. Следовательно, длина короткого основания CD также равна 3 см.

Итак, длина короткого основания трапеции CD равна 3 см.