Question

100 баллов. Объясните решение подробно. Площадь трапеции ABCD равна 24, а длины оснований AD и ВС относятся как 3: 1. Вершины А и D соединены отрезками с точкой N серединой стороны ВС, а точки В и С - с точкой М - серединой стороны AD. Отрезки AN и ВМ пересекаются в точке Е, а отрезки DN и СМ в точке К. Найти площадь четырехугольника ENKM.

Answer 1

Ответ:

======================================

Объяснение:

Оооооочень подробно)

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим данное описание визуально:

mathematicaCopy code
     A--------------B
    /                \
 E /                  \ K
  /                    \
 D----------------------C
           M     N

Дано:

• Площадь трапеции ABCD = 24
• Длины оснований AD и ВС относятся как 3:1

Мы знаем, что площадь трапеции можно выразить как среднее арифметическое длин оснований, умноженное на высоту. Таким образом, мы можем написать:

24 = ((AD + ВС) / 2) * h

Также нам дано, что отношение длин оснований AD и ВС равно 3:1:

AD / ВС = 3 / 1

Отсюда мы можем выразить AD и ВС через какую-либо переменную, например, через "x":

AD = 3x ВС = x

Теперь мы можем подставить это в уравнение для площади:

24 = ((3x + x) / 2) * h 24 = (4x / 2) * h 24 = 2x * h

Отсюда:

h = 24 / 2x h = 12 / x

Итак, мы выразили высоту h через переменную x.

Далее, мы знаем, что точки A и D соединены отрезком с точкой N (серединой стороны ВС) и точки B и C - с точкой М (серединой стороны AD).

Это означает, что отрезки AN и ВМ делят соответственно стороны ВС и AD пополам.

Теперь давайте рассмотрим отрезки AN и ВМ:

mathematicaCopy code
     A-----E--------B
    /                \
   /                  \
  /                    \
 D----------------------C
           M     N

Поскольку AN и ВМ делят соответствующие стороны пополам, мы можем сказать, что:

AN = ВМ = 0.5 * x

Также отрезки DN и СМ делят стороны ВС и AD пополам, поэтому:

DN = СМ = 0.5 * 3x = 1.5 * x

Итак, теперь у нас есть длины всех сторон: AN = ВМ = 0.5 * x, DN = СМ = 1.5 * x.

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника ENKM, который можно разбить на два треугольника, ENK и EMN.

Площадь треугольника можно выразить как половину произведения длин двух его сторон на синус угла между ними:

Площадь ENK = 0.5 * AN * EN * sin(∠ENK) Площадь EMN = 0.5 * ВМ * EN * sin(∠EMN)

Так как AN = ВМ = 0.5 * x и EN - это высота, проведенная к основанию АD треугольника ENK, мы можем выразить высоту EN через высоту h трапеции и длину основания AD:

EN = h = 12 / x

Теперь мы можем выразить площади треугольников через известные величины:

Площадь ENK = 0.5 * (0.5 * x) * (12 / x) * sin(∠ENK) Площадь EMN = 0.5 * (0.5 * x) * (12 / x) * sin(∠EMN)

Обратите внимание, что углы ∠ENK и ∠EMN являются вертикальными углами, так что sin(∠ENK) = sin(∠EMN) = 1.

Итак, площади треугольников ENK и EMN равны:

Площадь ENK = 0.5 * 0.5 * 12 = 3 Площадь EMN = 0.5 * 0.5 * 12 = 3

Теперь суммируем площади этих двух треугольников, чтобы получить площадь четырехугольника ENKM:

Площадь ENKM = Площадь ENK + Площадь EMN = 3 + 3 = 6

Итак, площадь четырехугольника ENKM равна 6.

Ответ: Площадь четырехугольника ENKM равна 6.