Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!! Основой пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. На ребрах SB, SC и SD обозначили соответственно точки M, N и K так, что SM:MB = 3:2, SN:NC = 1:2 и SK:KD = 1:3 1) Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK. 2) В каком отношении, считая от вершины S, плоскость MNK делит ребро SA?

Answer 1

..........................................

Answer 2

Для построения сечения пирамиды плоскостью MNK можно использовать следующий алгоритм:

1. Проведите отрезок SM в плоскости параллелограмма ABCD в направлении ребра SA. Обозначим точку пересечения этого отрезка с плоскостью параллелограмма как P.
2. Проведите отрезок PN, перпендикулярный ребру SB, и отрезок PK, перпендикулярный ребру SD.
3. Плоскость MNK будет проходить через точки P, N и K. Проведите линии PN и PK, чтобы получить сечение пирамиды.

Чтобы определить отношение, в котором плоскость MNK делит ребро SA, мы можем использовать соотношения, заданные в условии задачи:

SM:MB = 3:2, SN:NC = 1:2, SK:KD = 1:3.

Обозначим отрезок SA через x. Тогда отрезки SM, MB, SN, NC, SK и KD будут соответственно равны 3x, 2x, x, 2x, x/3 и 2x/3.

Суммируя эти отрезки, мы получаем:

3x + 2x + x + 2x + x/3 + 2x/3 = 10x + (x/3 + 2x/3) = 10x + (3x/3) = 10x + x = 11x.

Отрезок SA равен 11x, поэтому плоскость MNK делит ребро SA в отношении 11:1 от вершины S.