Question

3. Даны векторы : d {1; — 1,3},e {0; 1; -5). Найдите: а) координаты вектора m= 5d - 2e:б) косинус угла между векторами d и e.(над всеми буквами стрелочка вправо :3)​ Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Решение на фото/////

Answer 1

Давайте начнем с вычисления координат вектора m = 5d - 2e. У нас есть два вектора:

d = {1; -1; 3} e = {0; 1; -5}

Чтобы найти вектор m = 5d - 2e, умножим каждую координату вектора d на 5, затем вычтем каждую координату вектора e, умноженную на 2:

m = 5d - 2e m = 5 * {1; -1; 3} - 2 * {0; 1; -5} m = {5; -5; 15} - {0; 2; -10} m = {5; -7; 25}

Таким образом, координаты вектора m равны {5; -7; 25}.

Теперь давайте найдем косинус угла между векторами d и e. Косинус угла между двумя векторами можно вычислить с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (d * e) / (||d|| * ||e||)

где:

• θ - угол между векторами.
• (d * e) - скалярное произведение векторов d и e.
• ||d|| - длина (норма) вектора d.
• ||e|| - длина (норма) вектора e.

Сначала вычислим скалярное произведение и длины векторов:

d * e = (1 * 0) + (-1 * 1) + (3 * -5) = 0 - 1 - 15 = -16 ||d|| = √(1^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(1 + 1 + 9) = √11 ||e|| = √(0^2 + 1^2 + (-5)^2) = √(1 + 25) = √26

Теперь подставим значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (-16) / (√11 * √26)

Итак, косинус угла между векторами d и e равен:

cos(θ) ≈ -0.9096

Чтобы найти сам угол θ, можно использовать обратную косинусную функцию (арккосинус):

θ = arccos(-0.9096)

Итак, угол между векторами d и e примерно равен:

θ ≈ 154.73°

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы числовые значения и формулы для вычислений, а не изображения.