Question

В равнобедренном треугольнике KNM сторона KM является основанием,внешний угол M равен 110 градусов, найдите угол N.

Answer 1

Дано:

ΔKNM - равнобедренный.

KM - основание.

∠M (внешний, т.е. ∠NMO) = 110°.

Найти:

∠N = ?°.

Решение:

∠NMO + ∠NMK = 180°, так как они смежные ⇒ ∠NMK = 180° - 110° = 70°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, несмежных с ним.

⇒ ∠NKM + ∠KNM = 110°.

Так как ΔKNM - равнобедренный, то ∠NKM = ∠NMK = 70°.

Значит искомый угол N равен 110° - 70° = 40°.

Ответ: 40°.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике основание и равные стороны имеют одинаковую длину. Поскольку сторона KM является основанием, то стороны KN и MN также равны между собой.

Известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов:

Внешний угол M = Внутренний угол K + Внутренний угол N

110° = Внутренний угол K + Внутренний угол N

Так как треугольник KNM равнобедренный, то внутренние углы K и N равны между собой:

Внутренний угол K = Внутренний угол N

Теперь подставим это в уравнение:

110° = Внутренний угол K + Внутренний угол K

110° = 2 * Внутренний угол K

Внутренний угол K = 110° / 2 = 55°

Так как внутренний угол K равен внутреннему углу N, то угол N также равен 55°.