Question

образующая прямого кругового конуса равна 6 см, площадь его боковой поверхности равна 18 корней из 3П, чему равна высота конуса

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности=Пи*R*L=18корень из 3 Пи

Отсюда следует что радиус равен=3корень из 3

Рассмотрим треугольник, образованной из вершины конуса, высоты, радиуса и образующей

Он прямоугольный

По теореме Пифагора высота^2=6^2-(3корень из 3)^2=36-27=9

Значит высота равна 3

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи используется формула боковой поверхности конуса и связь между радиусом, высотой и образующей конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

$S = \pi \cdot r \cdot l,$

где $S$ - площадь боковой поверхности, $\pi$ - число пи (примерное значение 3.14159...), $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Известно, что $S = 18\sqrt{3}\pi$ и $l = 6$ см.

Также, связь между радиусом, образующей и высотой конуса задается теоремой Пифагора:

$r^2 + h^2 = l^2,$

где $h$ - высота конуса.

Подставляя известные значения $l$ и $r$, можно решить уравнение относительно $h$:

$r^2 + h^2 = l^2$ $r^2 + h^2 = 6^2$ $r^2 + h^2 = 36$ $h^2 = 36 - r^2$ $h = \sqrt{36 - r^2}$

Подставим значение радиуса $r = \frac{l}{2} = 3$ см:

$h = \sqrt{36 - 3^2}$ $h = \sqrt{36 - 9}$ $h = \sqrt{27}$ $h = 3\sqrt{3}$

Таким образом, высота конуса равна $3\sqrt{3}$ см.