Question

Площа ромба дорівнює 120 см а одна з діагональ більша за іншу на 14 см знайдіть іншу діагональ

Answer 1

Площадь ромба равна 120 см², а одна из диагоналей больше другой на 14 см. Найдите длину неизвестной диагонали.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — ромб.

S(ABCD) = 120 см².

AC и BD — диагонали.

АС = BD+14 см.

Найти:

BD = ?

Решение:

Пусть BD = х.

Тогда —

АС = х+14 см.

▸Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей◂

То есть —

$\boxed {S(ABCD)=AC*BD*0,5}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$120=(x+14)x*0,5\\\\240=x^{2}+14x\\\\x^{2}+14x-240=0$

Решаем полученное квадратное уравнение —

$x^{2}+14x-240=0\\\\a=1 \\\\b=14\\\\c=-240$

$D=b^{2} -4ac = (14)^{2} -4*1*(-240)=196-(-960)=196+960=1156\\\\\sqrt{D} =\sqrt{1156} =34$

Ищем корни —

$x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(14)-34}{2*1} =\frac{-48}{2} =-24$

$x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(14)+34}{2*1} =\frac{20}{2} =10$

Как видим, корень х₁ не подходит, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.

Поэтому, BD = х = 10 см.

Ответ:

10 см.

Answer 2

Ответ:

Площа S=d₁d₂/2, d₁d₂=2S=240

d₁=x, d₂=x-14

(x-14)x=240

x²-14x-240=0

x²-14x+49-289=0

(x-7)²-17²=0

(x-24)(x+10)=0

x= 24 x= -10

длина не может быть отрицательной отсюда x = d₁=24 1 диагональ

вторая диагональ d₂=d₁-14=10

Итого 2 диагональ d₂=10 см

Объяснение:

Answer 3

Позначимо одну з діагоналей ромба як $d_1$, а іншу як $d_2$. За умовою відомо, що площа ромба дорівнює 120 см², і одна діагональ ($d_1$) більша за іншу ($d_2$) на 14 см.

Площа ромба може бути знайдена за допомогою формули $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, де $S$ - площа ромба.

Підставляючи дані, отримаємо: $120 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

Також за умовою відомо, що $d_1$ більша за $d_2$ на 14 см: $d_1 = d_2 + 14$

Тепер ми можемо підставити значення $d_1$ з другого рівняння в перше рівняння: $120 = \frac{(d_2 + 14) \cdot d_2}{2}$

Помножимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробу: $240 = (d_2 + 14) \cdot d_2$

Розподілимо добуток на правому боці: $240 = d_2^2 + 14d_2$

Помістимо всі члени рівняння на одну сторону: $d_2^2 + 14d_2 - 240 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного дискримінанту. Я використаю останній підхід.

Дискримінант $D$ квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$. У нашому випадку $a = 1$, $b = 14$, $c = -240$: $D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156$

Розв'язуючи квадратне рівняння за допомогою дискримінанту: $d_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $d_2 = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2} = \frac{-14 \pm 34}{2}$

Отже, отримуємо два можливі значення для $d_2$:

1. $d_2 = \frac{-14 + 34}{2} = \frac{20}{2} = 10$
2. $d_2 = \frac{-14 - 34}{2} = \frac{-48}{2} = -24$

Оскільки діагональ не може мати від'ємну довжину, то $d_2 = 10$ см.