Question

Нужна ваша помощь! В треугольнике ABC отрезок AD, опущенный на сторону BC, равен отрезку BD. AC=12, CD=8 и AD=10. Найдите площадь треугольника ABC .Заранее спасибо❤

Answer 1

Ответ:

33,75√7 ед²

Объяснение:

Найдем S(АСD) по формуле Герона:

S=√(15*3*5*7)=√1575=15√7 ед²

Найдем высоту АН по формуле площади треугольника:

S=1/2 * СD * АН;  15√7 = 1/2 * 8 * АН;  15√7=4АН;   АН=3,75√7 ед.

S(АВС)=1/2 * ВС * АН = 1/2 * 18 * 3,75√7 = 33,75√7 ед²

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть треугольник ABC, в котором:

• AC = 12 (длина стороны AC),
• CD = 8 (длина отрезка CD),
• AD = 10 (длина отрезка AD).

Также известно, что отрезок AD, опущенный из вершины A на сторону BC, равен по длине отрезку BD.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон:

Площадь (S) = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)),

где s - полупериметр треугольника, а AB, AC и BC - длины его сторон.

Сначала нам нужно найти длину стороны BC. Мы знаем, что отрезок AD равен по длине отрезку BD:

AD = BD = 10.

Затем мы можем найти длину стороны AB, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

AC^2 = AD^2 + CD^2, 12^2 = 10^2 + 8^2, 144 = 100 + 64, 144 = 164.

Теперь мы можем вычислить длину стороны AB:

AB = √164 ≈ 12.81.

Таким образом, у нас есть все длины сторон треугольника: AB ≈ 12.81, AC = 12 и BC = 12.

Вычислим полупериметр треугольника:

s = (AB + AC + BC) / 2 = (12.81 + 12 + 12) / 2 ≈ 18.905.

Теперь подставим значения в формулу герона, чтобы найти площадь треугольника:

S = √(18.905 * (18.905 - 12.81) * (18.905 - 12) * (18.905 - 12)) ≈ 51.78.

Итак, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 51.78 квадратных единиц.