Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 50 БАЛЛОВ!!! Даны координаты точек C(1;–3;2), D(4;1;–2) Найти уравнение прямой СД.

Answer 1

Ответ:

4x-3y+3z-19 = 0

Объяснение:

C(1;–3;2), D(4;1;–2)

 $\frac{x-x1}{x2-x1} = \frac{y-y1}{y2-y1} = \frac{z-z1}{z2-z1}$

$\frac{x-1}{4-1} = \frac{y+3}{1+3} = \frac{z-2}{-2-2}$

$\frac{x-1}{3} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-2}{-4}$        умнож. уравн. на 12

4(x-1) = 3(y+3)  = -3(z-2)

4x-4 = 3y+9=-3z+6

4x-4-3y-9+3z-6 = 0

4x-3y+3z-19 = 0

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки C(1, -3, 2) и D(4, 1, -2), можно воспользоваться следующим методом.

1. Найдем вектор направления прямой, который можно получить вычтя координаты точки C из координат точки D:

   Вектор направления = D - C = (4 - 1, 1 - (-3), -2 - 2) = (3, 4, -4).

2. Теперь у нас есть вектор направления прямой. Мы можем использовать его, чтобы записать параметрические уравнения прямой:

   x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct,

   где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки C, (a, b, c) - компоненты вектора направления, t - параметр.

   Подставляя значения координат и компонентов вектора, получаем:

   x = 1 + 3t, y = -3 + 4t, z = 2 - 4t.

3. Теперь можно записать уравнение прямой в параметрической форме:

   x = 1 + 3t, y = -3 + 4t, z = 2 - 4t.

4. Если вы хотите уравнение в общей форме, то можно избавиться от параметра t, выразив его из одного из уравнений и подставив в остальные уравнения:

   Из первого уравнения: t = (x - 1) / 3. Подставляем во второе и третье уравнения:

   y = -3 + 4((x - 1) / 3) = -3 + 4/3 * (x - 1), z = 2 - 4((x - 1) / 3) = 2 - 4/3 * (x - 1).

   Приведем уравнения к общей форме, умножив на 3, чтобы избавиться от дробей:

   3y = -9 + 4(x - 1), 3z = 6 - 4(x - 1).

   Раскрываем скобки:

   3y = 4x - 4 + 9, 3z = -4x + 4 + 6.

   Упрощаем:

   4x - 3y = 13, 4x + 3z = 10.

   Таким образом, общее уравнение прямой CD в пространстве:

   4x - 3y = 13, 4x + 3z = 10.

Это и есть уравнение прямой CD в пространстве.