Question

ДАЮ 40 Б! СРОЧНО Знайти площу трикутника АВС, якщо АС=3 см, ВС=4 см, а медіани ВК і BL- взаємно перпендікулярні, обгрунтовуючи кроки розв'язання. Найти площадь треугольника АВС, если АС = 3 см, ВС = 4 см, а медианы ВК и BL- взаэмно перпендыкулярни, обосновывая шаги решения.

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для початку, давайте позначимо точки нашого трикутника: А, В і С - вершини трикутника, а ВК і BL - медіани, які перпендикулярні одна до одної.

Кроки розв'язання:

1. Знайдіть середину сторони ВС і позначте її як М. Тобто, М - це точка, в якій медіана ВК перетинає сторону ВС. Оскільки медіана поділяє сторону на дві рівні частини, то ВМ = МС = 4 / 2 = 2 см.

2. Позначте точку, в якій медіана ВК перетинає сторону АС, як N. Аналогічно, медіана BL також поділить сторону АС на дві рівні частини, отже, АН = НС = 3 / 2 = 1.5 см.

3. Оскільки медіани перпендикулярні одна до одної, то точки М, В і N утворюють прямокутний трикутник МВN.

4. Використовуючи теорему Піфагора для трикутника МВН, ми можемо знайти довжину гіпотенузи МН: МН² = МВ² + ВН² МН² = 2² + 1.5² МН² = 4 + 2.25 МН² = 6.25 МН = √6.25 МН = 2.5 см.

5. Площа трикутника МВН дорівнює половині добутку його катетів (ВН і МН): Площа МВН = 0.5 * ВН * МН Площа МВН = 0.5 * 1.5 * 2.5 Площа МВН = 1.875 см².

6. Так як трикутник МВН є півтрикутником відносно трикутника АВС, площа трикутника АВС дорівнює удвічі більше площі трикутника МВН: Площа АВС = 2 * Площа МВН Площа АВС = 2 * 1.875 Площа АВС = 3.75 см².

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 3.75 квадратних сантиметрів.