Question

Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 15см, а образующая 25см.

Answer 1

Ответ: Sосн=225π(см²);

Sбок.пов=375π(см²); Sпол=600π(см²);

V=1500π(см³); Sсеч=300см²

Объяснение: образующая конуса с радиусом образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус и высота - катеты, а образующая- гипотенуза. Найдём высоту конуса h по теореме Пифагора:

h²=обр²-r²=25²-15²=625-225=400;

h=√400=20см

Так как осевым сечением конуса является треугольник, то его площадь вычисляется по формуле:

S=½×а×h, где а- сторона треугольника, а h- высота проведённая к стороне. Стороной бокового сечения является диаметр конуса=15×2=30см

Sсеч=½×30×20=15×20=300см²

Найдём площадь основания по формуле:

S=πr², где r- радиус основания:

Sосн=π×15²=225π(см²)

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S=πrl, где r=радиус, а l- образующая:

Sбок.пов=π×15×25=375π(см²)

Чтобы найти полную площадь поверхности конуса нужно суммировать обе площади: основания и боковой поверхности:

Sпол=Sбок.пов+Sосн=

=375π+225π=600π(см²)

Теперь найдём объем конуса по формуле: V=⅓×Sосн×h=225π×20=4500π×⅓=

=1500π(см³)

Answer 2

Для вычисления площади осевого сечения, площади полной поверхности и объема конуса используются следующие формулы:

1. Площадь осевого сечения (Sос): Площадь осевого сечения зависит от формы сечения. При условии, что сечение конуса является кругом (что часто предполагается), площадь можно вычислить по формуле площади круга: Sос = π * r², где r - радиус осевого сечения.

2. Площадь полной поверхности (Sп): Площадь полной поверхности конуса включает в себя площадь боковой поверхности и площадь основания. Для конуса с образующей l, радиусом основания r и высотой h, площадь боковой поверхности вычисляется как Sб = π * r * l, а площадь основания как Sосн = π * r². Таким образом, Sп = Sб + Sосн.

3. Объем конуса (V): Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r² * h, где h - высота конуса.

По вашим данным: Радиус (r) = 15 см Образующая (l) = 25 см

1. Площадь осевого сечения (Sос): Sос = π * r² = π * 15² ≈ 706.86 см²

2. Площадь боковой поверхности (Sб): Sб = π * r * l = π * 15 * 25 ≈ 1178.10 см²

3. Площадь основания (Sосн): Sосн = π * r² = π * 15² ≈ 706.86 см²

Площадь полной поверхности (Sп): Sп = Sб + Sосн = 1178.10 + 706.86 ≈ 1884.96 см²

4. Высота (h): Для вычисления объема нам нужно знать высоту конуса. В данном случае, высоту не предоставили, поэтому невозможно вычислить объем без этой информации.

Объем (V): V = (1/3) * π * r² * h

Если вы предоставите значение высоты конуса (h), я с удовольствием помогу вам вычислить его объем.