Question

У кулю вписано конус, твірна якого нахилена під кутом 60 oдо площини основи. Твірна конуса дорівнює 2 корінь з 3 . Обчислити радіус кулі.

Answer 1

Відповідь: 2 см

Пояснення: фото

Answer 2

Спершу знайдемо висоту конуса. За умовою, твірна конуса дорівнює 2√3, а кут між твірною і площиною основи конуса дорівнює 60 градусів. Ми можемо використовувати трикутник, утворений твірною, радіусом конуса та висотою конуса. Цей трикутник є прямокутним, і ми знаємо одну катету (половину твірної) і гіпотенузу (висоту).

Застосуємо тригонометричний співвідношення для прямокутного трикутника:

$\sin(60^\circ) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{2\sqrt{3}}$

Тут $r$ - радіус конуса. Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

$r = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1$

Тепер, ми знаємо, що радіус конуса дорівнює 1. Так як конус вписаний у кулю, радіус кулі також дорівнює 1.