Question

У прямокутному трикутнику MAT, ∠A=90°, AH – висота, MT=20, cos⁡M=0,6. Знайдіть AH.

Answer 1

Ответ: АН=9,6

Объяснение: если угол А=90°, то АМ и АТ - катеты, а МТ - гипотенуза. Найдём катет АМ. Так как косинус угла- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, то АМ=МТ×cosM=

=20×0,6=12

Найдём катет АТ по теореме Пифагора: АМ²+АТ²=МТ² →

АТ²=МТ²-АМ²=20²-12²=400-144=256

АТ=√256=16

Вычислим площадь ∆МАТ по формуле:

Saмт=АМ•АТ/2=12×16/2=192/2=96.

Теперь найдём высоту АН, используя формулу площади треугольника.

Sамт=1/2•МТ•АН → АН=S÷МТ÷1/2=

=96÷20÷½=96÷20×2=4,8×2=9,6

Answer 2

Задача полягає в знаходженні довжини висоти AH в прямокутному трикутнику MAT, знаючи, що MT = 20 і cos M = 0,6.

Оскільки MT є гіпотенузою прямокутного трикутника MAT, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса для знаходження довжини сторони MA, тобто:

cos M = MA / MT

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

0,6 = MA / 20

MA = 0,6 * 20

MA = 12

Отже, довжина сторони MA дорівнює 12.

Тепер ми можемо використовувати відомості про прямокутний трикутник MAT, щоб знайти довжину висоти AH.

Враховуючи, що AH є висотою, опущеною з вершини A, ми можемо використовувати подібні трикутники MAT і MAH.

Відношення сторін подібних трикутників дорівнює:

AH / MT = MA / MT

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

AH / 20 = 12 / 20

AH = (12 / 20) * 20

AH = 12

Отже, довжина висоти AH дорівнює 12.