Question

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда, которые выходят из одной вершины, равны 2, 2 и 2√6. Найдите диагональ параллелепипеда Сегодня решали эту задачу, и вроде бы ничего, а ведь такого пар-да не существует! Или все же возможно?​

Answer 1

да есть такое паралелепипед,решение вроде правильное

Answer 2

Вы абсолютно правы, такой параллелепипед невозможно построить в трехмерном пространстве. Почему? Давайте разберемся.

Предположим, что у нас есть параллелепипед с диагоналями 2, 2 и 2√6, и одна из вершин. Пусть A, B и C будут длинами ребер, и A ≤ B ≤ C (мы можем переупорядочить ребра, так как они симметричны). Тогда мы имеем следующие условия:

1. Длина диагонали = 2, A = 2.
2. Длина диагонали = 2, B = 2.
3. Длина диагонали = 2√6, C = 2√6.

Теперь давайте рассмотрим неравенство треугольника для каждой из граней. Возьмем, например, грань A-B-C (где A - это одна вершина, а B и C - смежные ребра). Для такой грани:

AB + BC > AC

Подставим значения:

2 + 2 > 2√6

4 > 2√6

2 > √6

Это неверное утверждение, так как √6 ≈ 2.45. Таким образом, неравенство треугольника не выполняется для этой грани, и, следовательно, такого параллелепипеда не существует.

Вы правильно заметили, что решение не имеет смысла, и это означает, что такой параллелепипед не может существовать в трехмерном пространстве.