Question

Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра этой пирамиды. ​

Answer 1

Ответ:

ВО = 6/2 = 3см. 

Рассмотрим треугольник SOB, он прямоугольный, т.к. SO - высота, она перпендикулярна основанию. 

По теореме Пифагора SB в квадрате равняется SO в квадрате + ОВ в квадрате. SВ в квадрате равняется 3 в квадрате + 4 в квадрате = 9 + 16 = 25, отсюда SB = 5см

А вообще, прямоугольный треугольник SOB является примером так называемого "египетского"

треугольника, где стороны равны 3,4 и 5.

Если видите, что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ! треугольнике даны 2 из 3х таких сторон, то вы можете однозначно 

назвать третью. Например если известны стороны 3 и 5, это сразу означает, что неизвестная сторона

равна 4.  

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном боковым ребром пирамиды, половиной диагонали основания и высотой пирамиды.

Пусть а — длина бокового ребра пирамиды.

Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, половиной диагонали основания и высотой пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным.

Стороны треугольника равны половине диагонали основания (6/2 = 3), высоте пирамиды (4) и длине бокового ребра (а).

Применяя теорему Пифагора, получим:

а² = (3)² + (4)²

а² = 9 + 16

а² = 25

а = √25

а = 5

Таким образом, длина бокового ребра этой пирамиды равна 5.