Question

Дано точки M(3;-2;1) і N(5;2-3). Знайдіть координати середини відрізка MN та його довжину.

Answer 1

Нехай А- середина відрізка MN

А( (3+5)/2 ;  ( -2+2)/ 2 ;    (1-3)/2)

А( 4 ;0; -1)

Довжина = $\sqrt{4+16+16} =\sqrt{36} =6$

Answer 2

Для знаходження координат середини відрізка MN, можна використати середні значення координат його кінців. Формула для знаходження середини відрізка між двома точками A(x1, y1, z1) і B(x2, y2, z2) має вигляд:

Середина Mx = (x1 + x2) / 2 Середина My = (y1 + y2) / 2 Середина Mz = (z1 + z2) / 2

У вашому випадку: M(x1, y1, z1) = M(3, -2, 1) N(x2, y2, z2) = N(5, 2, -3)

Застосовуючи формули, отримуємо: Середина Mx = (3 + 5) / 2 = 4 Середина My = (-2 + 2) / 2 = 0 Середина Mz = (1 + -3) / 2 = -1

Таким чином, координати середини відрізка MN будуть M'(4, 0, -1).

Довжину відрізка MN можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірному просторі:

Довжина MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Підставивши координати точок M і N: Довжина MN = √((5 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2) = √(2^2 + 4^2 + (-4)^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

Отже, довжина відрізка MN дорівнює 6 одиницям.