Question

Похила дорівнює 12см. Чому дорівнює проекція цієї похилої на площину. Якщо похила утворює з площиною кут 45°

Answer 1

Условие (перевод):

Длина наклонной 12 см. Найти длину проекции этой наклонной на плоскость, если наклонная образует с плоскостью угол 45°.

Решение:

Пусть AB - наклонная к плоскости α (A ∈ α, B ∉ α - см. рисунок)

AB₁ - проекция, BB₁ - перпендикуляр к плоскости α

Рассмотрим ΔABB₁ (∠B₁ = 90°)

∠A = 45° (по условию) ⇒ ∠B = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABB₁ - равнобедренный (AB₁ = BB₁ = x). Применяем теорему Пифагора:

x² + x² = 12²

2x² = 144

x² = 72

x = √72 = 6√2 ⇒ AB₁ (проекция) = 6√2 см

Answer 2

Я розумію, що у вас є похила (напевно, нахилена площина або якась об'єкт), довжина якої дорівнює 12 см, і вас цікавить, яка буде проекція цієї похилої на площину, якщо кут між похилою та площиною становить 45°.

Проекція в даному випадку буде відстанню, на яку похила проектується на площину. Зауважте, що кут між похилою та площиною становить 45°.

З врахуванням цього, ви можете знайти проекцію, використовуючи тригонометричний підхід. Проекція (p) може бути знайдена за допомогою виразу:

p = довжина_похилої * cos(кут_між_похилою_та_площиною).

Підставляючи дані:

довжина_похилої = 12 см, кут_між_похилою_та_площиною = 45°,

ми отримаємо:

p = 12 см * cos(45°).

cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071.

Отже,

p = 12 см * 0.7071 ≈ 8.49 см.

Таким чином, проекція похилої на площину дорівнює приблизно 8.49 см.