Question

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, равна 12 см. Периметр одного из образовавшихся треугольников равен 36 см. Вычислите периметр данного треугольника. ПОЖАЛУЙСТА ПОНЯТНО И ПОБЫСТРЕЕ!

Answer 1

Дано:

ΔABC (AB = BC)

BB₁ = 12 см - медиана (AB₁ = B₁C)

P(ΔABB₁) = 36 см

Найти:

P(ΔABC) - ?

Решение:

из условия следует, что P(ΔABB₁) = P(ΔBB₁C) (см. рисунок), причем

P(ΔABC) = P(ΔABB₁) + P(ΔBB₁C) - 2·BB₁ = 36 · 2 - 12 · 2 = 72 - 24 = 48 см

Answer 2

Обозначим медиану, проведенную к основанию, как медиану $AM$, где $AM = 12$ см. Также пусть $AB = AC$ - основание равнобедренного треугольника, а $P$ - периметр треугольника $ABC$.

Известно, что медиана равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника. Таким образом, мы имеем два равных треугольника: $\triangle ABM$ и $\triangle ACM$.

Так как $\triangle ABM$ и $\triangle ACM$ равны, и у каждого из них одна из сторон - это медиана, то они также являются равнобедренными треугольниками.

Пусть $BM = MC = x$ - это боковые стороны треугольников $\triangle ABM$ и $\triangle ACM$.

Так как периметр треугольника $ABC$ равен сумме всех его сторон, то:

$P = AB + AC + BC = 2x + BC$

Из условия известно, что периметр треугольника $ABM$ равен 36 см:

$2x + AM + BM = 36$ $2x + 12 + x = 36$ $3x = 24$ $x = 8$

Теперь мы знаем значение $x$, которое равно сторонам $BM$ и $MC$. Следовательно, периметр треугольника $ABC$ равен:

$P = 2x + BC = 2 \cdot 8 + BC = 16 + BC$

Мы не знаем конкретное значение стороны $BC$, но мы можем сказать, что периметр равен 36 см, так как он дан в условии:

$16 + BC = 36$ $BC = 20$

Таким образом, периметр треугольника $ABC$ равен 36 см, что и требовалось найти.