Question

Знайдіть більшу діагональ прямокутної трапеції з основами 3 см і 6 см та кутом 120 градусів ​

Answer 1

Ответ:

√63 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, МР=3 см, КТ=6 см, ∠МРТ=120°. Знайти МТ.

Проведемо висоту РН.  КН=МР=3 см, ТН=6-3=3 см.

Розглянемо ΔРТН - прямокутний.  ∠ТРН=120-90=30°Ю отже ТН=1/2РТ

РТ=2 ТН=6 см.

За теоремою Піфагора ТН=√(РТ²-ТН²)=√(36-9)=√27 см.

МК=РН=√27 см.

Розглянемо ΔКМТ - прямокутний. За теоремою Піфагора

МТ²=МК²+КТ²=27+36=63;  МТ=√63 см.

Answer 2

Для знаходження більшої діагоналі прямокутної трапеції зазначеними параметрами, можна скористатися теоремою косинусів.

Позначимо дані параметри трапеції:

• Основи: a = 3 см і b = 6 см.
• Кут: γ = 120 градусів.

Потрібно знайти більшу діагональ трапеції (символом "d").

Теорема косинусів стверджує, що для довільного трикутника зі сторонами a, b та c та протилежним кутом γ, виконується така рівність:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ).

В даному випадку, ми шукаємо більшу діагональ трапеції, яка відповідає стороні "c". Значення кута γ вже дане (120 градусів).

Підставимо значення параметрів трапеції до формули:

c² = 3² + 6² - 2 * 3 * 6 * cos(120°).

Обчислимо косинус 120 градусів: cos(120°) = -0.5.

Підставимо це значення в формулу:

c² = 9 + 36 - 2 * 3 * 6 * (-0.5), c² = 9 + 36 + 18, c² = 63.

Тепер знайдемо корінь з c², щоб отримати значення c:

c = √63, c ≈ 7.937 см.

Отже, більша діагональ трапеції приблизно дорівнює 7.937 см.