Question

Сторона треугольника ABC = 12 с, R (описанной окружности) = 4√3 см. Найдите углы треугольника.

Answer 1

по  следствию из теоремы синусов 12/sinα=2*4√3

sinα=12/(2*4√3)=√3/2⇒α=π/3 или 60°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические соотношения, связанные с радиусом описанной окружности. Основной факт, который нам пригодится, это то, что в описанном треугольнике, стороны треугольника связаны с радиусом описанной окружности следующим образом:

$R = \frac{abc}{4K},$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $K$ - площадь треугольника.

В данном случае, у нас уже есть значение радиуса $R = 4\sqrt{3}$ и длина стороны $c = 12$. Площадь $K$ треугольника можно найти с помощью полупериметра $p$ по формуле Герона:

$K = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где $p$ - полупериметр треугольника $p = \frac{a+b+c}{2}$.

Подставляя известные значения, получим:

$K = \sqrt{\frac{a+b+c}{2} \cdot \frac{a+b-c}{2} \cdot \frac{a-b+c}{2} \cdot \frac{-a+b+c}{2}}.$

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности, чтобы выразить неизвестную сторону $a$:

$R = \frac{abc}{4K}.$

Подставляя известные значения $R$, $c$ и $K$, получим:

$4\sqrt{3} = \frac{a \cdot 12 \cdot c}{4 \cdot K}.$

Решая это уравнение относительно $a$, найдем длину стороны $a$. После того как сторона $a$ будет найдена, мы сможем использовать закон синусов или косинусов для нахождения углов треугольника.