Question

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с диагональю 13 см и сторонами 3 см и 4 см ​

Answer 1

Дано:

Прямоугольный параллелепипед $ABCDHEFG$.

$AF=13$ (см).

$EF=4$ (см).

$FG=3$ (см).

Найти:

$CF=?$ см.

Решение:

$\boxed{V=EF\cdot FG\cdot FC}$.

Квадрат диагонали нашего параллелепипеда равен сумме квадратов 3 его измерений: $AF^2=EF^2+FG^2+FC^2 \Rightarrow AF=\sqrt{EF^2+FG^2+FC^2}$.

То есть из этого следует, что:

$FC=\sqrt{AF^2-EF^2-FG^2}=\sqrt{13^2-4^2-3^2}=\sqrt{169-16-9}=\sqrt{144}=12$

Остаётся найти объём по формуле, указанной выше:

$\underline{V=4\cdot 3\cdot12=12\cdot12=12^2=144}$ (см³).

Ответ: $\Large{V=144}$ (см³).

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда с данными сторонами и диагональю, нам нужно использовать формулу объема:

$V = a \cdot b \cdot c,$

где $a$, $b$ и $c$ - длины трех сторон параллелепипеда.

Диагональ $d$ параллелепипеда, длиной $13 \, \text{см}$, связана с его сторонами $a$, $b$ и $c$ следующим образом:

$d^2 = a^2 + b^2 + c^2.$

В данном случае $a = 3 \, \text{см}$ и $b = 4 \, \text{см}$. Мы можем найти $c$ из этого уравнения:

$13^2 = 3^2 + 4^2 + c^2,$ $169 = 9 + 16 + c^2,$ $c^2 = 144,$ $c = 12 \, \text{см}.$

Теперь мы можем подставить значения $a$, $b$ и $c$ в формулу объема:

$V = 3 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 144 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда составляет $144 \, \text{см}^3$.