Question

1 Даны точки: А(-3; 2; -4) и В(5; -4; 6). Найдите 1)длину отрезка АВ; 2)координаты середины отрезка АВ; 2 Даны точки: А(-2; 5; -6), В(7; -5; 1) и С(3; -7; 4). Найдите 1)координаты векторов AB и CB ; 2)модуль вектора AB ; 3)координаты вектора s2AB  3CB ; 4)косинус угла между векторами AB и CB . 3 Определите, при каком значении переменной х вектора а(х; -4; 3) и b (-15; 12; -9) а) перпендикулярны; б) коллинеарны?

Answer 1

1. АВ=√(8²+(-6)²+10²)=10√2

алгоритм - от координат конца отрезка отняли координаты начала. результаты возвели в квадрат, сложили и извлекли корень квадратный из суммы.

2) х=1; у=-1;z=1

алгоритм: сложили соответствующие координаты и поделили каждую на два.

2. 1)АВ(9;-10;7),  СВ(4;2;-3) алгоритм : от координат конца отняли координаты начала вектора.

2)IАВI=√(9²+(-10)²+7²)=√230

3) 2АВ+3СВ=2*(9;-10;7)+3(4;2;-3)=(30;-14;5)

2АВ-3СВ=2*(9;-10;7)-3(4;2;-3)=(60;-26;23)

4) IСВI=√(16+4+9)=√29;  АВ*СВ/(IАВI*IСВI)=

(36-20-21)/(√230*√29)=-5/√6670≈-5/81.67-0.0612

3. а)-15х-48-27=0⇒х=75/(-15)=-5 скалярное произведение равно нулю.

б)х/(-15)= -4/12= 3/(-9) соответствующие координаты пропорциональны х=5

Answer 2

1. Для решения этой задачи, вам понадобятся следующие формулы:

1. Длина отрезка AB вычисляется по формуле: длина AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

   где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

2. Координаты середины отрезка AB вычисляются как среднее арифметическое координат точек A и B: x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2, z = (z₁ + z₂) / 2.

2. Для решения этой задачи, используем следующие шаги:

1. Координаты вектора AB: Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁).

2. Модуль вектора AB: Модуль вектора AB = √(x² + y² + z²), где x, y и z - компоненты вектора AB.

3. Координаты вектора s = 2AB - 3CB: Вычисляем вектор CB также как вектор AB, но используя координаты точек C и B. Затем вычисляем вектор s как 2AB - 3CB, где AB и CB - соответствующие векторы.

4. Косинус угла между векторами AB и CB: Косинус угла между двумя векторами вычисляется по формуле: cos(θ) = (AB · CB) / (||AB|| * ||CB||), где AB · CB - скалярное произведение векторов AB и CB, ||AB|| и ||CB|| - модули векторов AB и CB.

3. Для определения коллинеарности или перпендикулярности двух векторов a и b, можно воспользоваться следующими критериями:

а) Векторы a и b перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю: a · b = 0.

б) Векторы a и b коллинеарны, если они пропорциональны, то есть координаты одного вектора можно получить, умножив координаты другого вектора на какое-то число k: a = k * b.

Теперь вы можете использовать эти сведения для решения задачи. Если у вас возникнут конкретные вопросы по какому-либо этапу решения, не стесняйтесь спрашивать.