Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда составляют 2 см, 5 см, 8 см. Найти измерения подобного ему прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 5120 cм3.

Answer 1

V= a×b×c

a1=2

b1=5

c1=8

V2=5120см^3

1~2

a2, b2, c2-?

2x*5x*8x=5120

80x^3=5120

x^3=64

x=4

a2=2×4=8

b2=5×4=20

c2=8×4=32

Ответ: а2=8см, b2=20см, c2=32см

Answer 2

Объём прямоугольного параллелепипеда можно выразить формулой: V = a * b * h, где a, b и h - это длины трёх сторон параллелепипеда.

Исходный параллелепипед имеет следующие измерения: a = 2 см, b = 5 см, h = 8 см.

Объём этого параллелепипеда: V_исходный = 2 * 5 * 8 = 80 см³.

Мы хотим найти другой прямоугольный параллелепипед с объёмом V = 5120 см³. Давайте найдем подходящие измерения для этого.

Пусть новые измерения будут a', b' и h', и они подобны соответствующим измерениям исходного параллелепипеда. Таким образом, отношения сторон будут сохраняться:

a' / a = b' / b = h' / h

Мы знаем, что a = 2 см, b = 5 см, h = 8 см, и объём нового параллелепипеда равен V = 5120 см³.

Давайте найдем одно из отношений сторон:

a' / a = V / (b * h) = 5120 / (5 * 8) = 128.

Теперь можем найти новые измерения:

a' = a * (V / (b * h)) = 2 * 128 = 256 см.

Аналогично для других сторон:

b' = b * (V / (a * h)) = 5 * 256 = 1280 см.

h' = h * (V / (a * b)) = 8 * 128 = 1024 см.

Таким образом, подобный прямоугольный параллелепипед с объёмом 5120 см³ имеет измерения 256 см, 1280 см и 1024 см.