Question

Діагональ осьового перелізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 60". Знайдіть обем циліндра, якщо периметр осьового перерізу дорівнюс 48 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Давайте розглянемо осьовий переріз циліндра, який є колом із діаметром. Оскільки діагональ перелізу нахилена до площини основи під кутом 60 градусів, ми можемо поділити цей переріз на два рівнобедрені трикутники. Кожен з цих трикутників буде має кут 30 градусів (половина від 60 градусів).

За даними, периметр осьового перерізу дорівнює 48 см. Оскільки циліндр має круговий осьовий переріз, периметр цього перерізу буде дорівнювати довжині кола. Тобто, периметр = 2πr, де r - радіус кола.

Ми можемо записати рівняння для периметра: 2πr = 48

Звідси ми можемо знайти радіус кола: r = 48 / (2π) r ≈ 7.64 см

Тепер, щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно використати формулу об'єму циліндра: V = πr²h, де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

З огляду на те, що кут між діагоналлю і площиною основи дорівнює 60 градусів, ми можемо розділити діагональ на дві сторони у відношенні 1:2 (за теоремою про косинуси в рівнобедреному трикутнику). Тобто, одна сторона діагоналі буде рівна половині периметру осьового перерізу, тобто 24 см. Інша сторона буде рівна діагоналі розділена на 2, тобто 12 см.

За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти висоту цього трикутника (і висоту циліндра): h² = (діагональ / 2)² - (сторона / 2)² h² = 12² - 6² h² = 144 - 36 h² = 108 h ≈ 10.39 см

Тепер ми можемо підставити значення радіуса та висоти в формулу об'єму циліндра: V = π * (7.64)² * 10.39 ≈ 2012.96 см³

Отже, об'єм циліндра приблизно дорівнює 2012.96 см³.