Question

Дан треугольник с вершинами А(6; −1), В(−5; −4) и С(−3; 2). Найти внутренние углы этого треугольника

Answer 1

Находим длины сторон.

Длины сторон и векторы      

АВ              ВС                    АС  

Δx Δy             Δx Δy               Δx Δy

-11 -3               2 6                -9 3

121 9              4         36                81 9

130                  40                   90                  Квадраты

АВ (c) = 11,40175425 ВС(a)  = 6,32455532 АС (b) = 9,486832981

Периметр Р =   27,21314255  

Полупериметр р =   13,60657128.

Углы по теореме косинусов:      

cos A = 0,8321 A = 0,5880 радиан или 33,69 градусов

cos B = 0,5547 B = 0,9828 радиан или   56,31 градусов

cos C = 0        C = 1,5708  радиан  или    90 градусов .

 

Answer 2

Для нахождения внутренних углов треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов или теоремой синусов. Давайте воспользуемся теоремой косинусов. Пусть углы треугольника обозначаются как A, B и C, противолежащие соответственно сторонам a, b и c.

Сначала найдем длины сторон треугольника:

1. Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((-5 - 6)^2 + (-4 - (-1))^2) = √(121 + 9) = √130

2. Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((-3 - (-5))^2 + (2 - (-4))^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

3. Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = √((-3 - 6)^2 + (2 - (-1))^2) = √(81 + 9) = √90 = 3√10

Теперь, применяя теорему косинусов, мы можем найти углы треугольника:

1. Угол A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(A) = ( (2√10)^2 + (3√10)^2 - (√130)^2 ) / (2 * 2√10 * 3√10) cos(A) = (40 + 90 - 130) / (60√10) cos(A) = 0 / (60√10) A = arccos(0) A = 90°

2. Угол B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(B) = ( (√130)^2 + (3√10)^2 - (2√10)^2 ) / (2 * √130 * 3√10) cos(B) = (130 + 90 - 40) / (60√10) cos(B) = 180 / (60√10) B = arccos(180 / (60√10)) B ≈ 50.29°

3. Угол C: C = 180° - A - B C = 180° - 90° - 50.29° C ≈ 39.71°

Таким образом, внутренние углы треугольника ABC примерно равны: Угол A ≈ 90° Угол B ≈ 50.29° Угол C ≈ 39.71°