Question

Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр МА и наклонную МБ, АБ = 5 см. Найти длину наклонной, если она на 1 см длиннее, чем перпендикуляр.

Answer 1

Ответ:

13 см.

Объяснение:

Наклонная, перпендикуляр к плоскости и проекция наклонной на эту плоскость образуют прямоугольный треугольник.

Пусть MA = х см, тогда по условию длина наклонной MB = (х + 1) см.

По теореме Пифагора запишем

MB² = MA² + AB²

(х + 1)² = x² + 5²

x² + 2x + 1 = x² + 25

2x = 25 - 1

2x = 24

x = 24 : 2

x = 12

MB = 12+1 = 13 (cм).

Answer 2

По данной информации, у нас есть следующая ситуация:

• Точка M в пространстве
• Плоскость, к которой проведены перпендикуляр МА и наклонная МБ
• Длина отрезка АБ равна 5 см
• Длина наклонной МБ на 1 см больше длины перпендикуляра МА

Обозначим длину перпендикуляра МА как "x" см, а длину наклонной МБ как "x + 1" см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МАБ, где гипотенуза это наклонная МБ, а катеты - перпендикуляр МА и отрезок АБ, получим следующее уравнение:

$(x + 1)^2 = x^2 + 5^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 25$

Вычтем $x^2$ из обеих сторон уравнения:

$2x + 1 = 25$

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

$2x = 24$

Разделим обе стороны на 2:

$x = 12$

Теперь, когда мы нашли значение x (длина перпендикуляра МА), можем найти длину наклонной МБ, которая на 1 см длиннее:

$x + 1 = 12 + 1 = 13$

Итак, длина наклонной МБ составляет 13 см.