Question

Срочно! В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 3 см и 6 см. Апофема пирамиды равна 3 корень из 3/2.Найдите объем усеченной пирамиды. Ответ: в см^3 а)31,5 корень из 2, б)63 корень из 2,в)25 корень из 2

Answer 1

Ответ:

$a) 31,5\sqrt{2} sm^{2}$

Объяснение:

Answer 2

Объем усеченной пирамиды можно вычислить по формуле:

$V = \frac{1}{3}h (A + B + \sqrt{A \cdot B}),$

где:

• $A$ и $B$ - площади оснований,
• $h$ - высота усеченной пирамиды.

В данном случае $A = 3 \, \text{см}$ и $B = 6 \, \text{см}$.

Высота $h$ усеченной пирамиды может быть найдена через апофему $a$ и высоту $h_0$ полной пирамиды по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания, апофемой и высотой полной пирамиды:

$a^2 = \left(\frac{B - A}{2}\right)^2 + h_0^2.$

Подставим данные:

$a = 3 \sqrt{\frac{3}{2}},$ $B - A = 6 - 3 = 3,$ $h_0 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{B - A}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{27}{2}}.$

Теперь мы можем найти высоту $h$ усеченной пирамиды. Высота $h$ усеченной пирамиды связана с высотой $h_0$ полной пирамиды и высотой $h_1$ усеченной части пирамиды:

$h_0^2 = h^2 + h_1^2.$

Подставим $h_0 = \sqrt{\frac{27}{2}}$:

$\frac{27}{2} = h^2 + h_1^2.$

Теперь мы можем найти $h_1$:

$h_1 = \sqrt{\frac{27}{2} - h^2}.$

Теперь мы готовы вычислить объем усеченной пирамиды:

$V = \frac{1}{3}h (A + B + \sqrt{A \cdot B}).$

Подставим $A = 3 \, \text{см}$, $B = 6 \, \text{см}$ и найденное $h_1$. Не забудьте, что $h_1$ является высотой усеченной части пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot h_1 \cdot (A + B + \sqrt{A \cdot B}).$

Теперь вычислите числовое значение. После вычислений, выберите из предложенных вариантов ответ, который совпадает с полученным объемом.