Question

Найдите косинус угла между векторами m =5a+b и n= 2a-b если a перпендикулярно b и a= b =1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Если векторы a и b перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0:

a * b = 0

Из условия a = b = 1 следует, что:

a = [1, 1, 1] b = [1, 1, 1]

Теперь можно найти векторы m и n:

m = 5a + b = 5[1, 1, 1] + [1, 1, 1] = [6, 6, 6] n = 2a - b = 2[1, 1, 1] - [1, 1, 1] = [1, 1, 1]

Теперь найдем скалярное произведение векторов m и n:

m * n = [6, 6, 6] * [1, 1, 1] = 6 * 1 + 6 * 1 + 6 * 1 = 6 + 6 + 6 = 18

Теперь найдем длины векторов m и n:

|m| = √(6^2 + 6^2 + 6^2) = √(36 + 36 + 36) = √108 = 6√3 |n| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами m и n с использованием формулы для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|)

cos(θ) = 18 / (6√3 * √3) = 18 / (18) = 1

Итак, косинус угла между векторами m и n равен 1.