Question

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра 6. Найти объем шара. ​

Answer 1

Ответ:

Vшара=4 кубических единицы

Объяснение:

Решение в приложении.

Приложение плохо загружается.

Vцилиндра= π*r²*h. Здесь h=2r. Так как высота цилиндра равна двум радиусам шара. Радиус основания цилиндра и радиус шара совпадают.

Vцилиндра= π*r²*2r. То есть Vцилиндра= 2π*r³ кубических единиц.

По условию задачи Vцилиндра= 6 кубических единиц. Приравняем правые части, получим

2π*r³=6.

Объем шара равен:

$V=\frac{4}{3}*\pi*r^3$

$V=\frac{2}{3}*2\pi*r^3$. Подставим вместо 2π*r³ в этом уравнении 6.

$V=\frac{2}{3}*6$

V=2*2

V=4 кубические единицы.

Answer 2

Если цилиндр описан вокруг шара, то это означает, что высота цилиндра равна диаметру шара. Поскольку объем цилиндра равен 6, а формула объема цилиндра это V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - его высота, то у нас есть:

6 = πr^2h

Так как высота цилиндра (h) равна диаметру шара, то h = 2r.

Подставив это значение в уравнение, получим:

6 = πr^2 * 2r 6 = 2πr^3 r^3 = 3/π r = (3/π)^(1/3)

Теперь мы можем найти объем шара, используя формулу для объема шара: V = 4/3 * πr^3.

V = 4/3 * π * ((3/π)^(1/3))^3 V = 4/3 * π * (3/π) V = 4

Таким образом, объем шара равен 4.