Question

СРОЧНО!!! ОЧЕНЬ НАДО!!! ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 10, а BH=10^3 ​. Найдите sin∠B.

Answer 1

Предварительные рассуждения:

Заметим, что по сравнению с высотой AH отрезок BH очень большой! Из чего можно сделать вывод, что ∠B очень маленький! (см. рисунок), т. е. близок к 0. Но с учетом того, что ΔABC остроугольный, то оставшиеся 2 угла (∠A, ∠C) близки к 90° (но не больше 90°!)

Дано:

AH (высота) = 10

BH = 10³ = 1000

Найти:

sin ∠B - ?

Решение:

из ΔABH (∠H = 90°) по теореме Пифагора получаем:

AB² = AH² + BH² = 10² + 1000² = 1000100 ≈ 1000000 ⇒ AB ≈ 1000 ⇒ sin ∠B = AH ÷ AB ≈ 10 ÷ 1000 = 0,01 (на самом деле чуть меньше)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства остроугольных треугольников и применить теорему Пифагора.

Пусть треугольник ABC остроугольный, высота AH проведена из вершины A к основанию BC. Также пусть BH = 10^3 и AH = 10.

Сначала найдем длину основания треугольника BC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 10^2 + (10^3)^2 AB^2 = 100 + 1000000 AB^2 = 1000100 AB = √1000100 AB ≈ 1000.05

Теперь, чтобы найти sin∠B, нам нужно определить отношение длины противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABH:

sin∠B = BH / AB sin∠B = 10^3 / 1000.05 sin∠B ≈ 0.99995

Таким образом, sin∠B ≈ 0.99995.