Question

Найдите область определения функции y=log0,7(x-4/x^2+4)

Answer 1

Дробь больше нуля, т.к. любое число, возведенное в какую-либо степень,будет больше нуля.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log₀,₇((x-4)/(x²+4)), нужно определить, при каких значениях аргумента функция будет определена.

В данном случае, функция является логарифмом по основанию 0,7 от выражения ((x-4)/(x²+4)). Чтобы логарифм был определён, его аргумент должен быть положительным.

Таким образом, необходимо решить следующее неравенство:

((x-4)/(x²+4)) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем провести анализ знаков функции в интервалах между и за пределами корней знаменателя.

Для начала найдём корни знаменателя:

x² + 4 = 0

Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как сумма квадратов никогда не может быть отрицательной.

Значит, у знаменателя нет корней и знак делителя не меняется. Теперь осталось проверить знак числителя.

Если x - 4 > 0, то числитель положителен. Если x - 4 < 0, то числитель отрицателен.

Таким образом, область определения функции y = log₀,₇((x-4)/(x²+4)) - это множество значений x, для которых (x-4) > 0.

Решая это неравенство, получаем:

x > 4

Таким образом, область определения функции y = log₀,₇((x-4)/(x²+4)) - это множество значений x, больших 4.