Question

Радиус кругового сектора 10 см, а его угол равен 144º. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь поверхности конуса (полную).

Answer 1

Ответ:

$160\pi \: {cm}^{2}$

Объяснение:

Сначала нужно найти Sб (площадь боковой поверх. конуса)

Формула:

$\frac{\pi {l}^{2} \times \alpha }{360}$

$\frac{\pi \times {10}^{2} \times 144 }{360} = 40\pi$

Sб = 40π

$\frac{\pi {l}^{2} \times \alpha }{360}$

⬆️ равна πrl

πrl = 40π

r = 4cm - радиус окружности основания

2πr = 8π - длинна окружности

Находим Sп:

Sп = Sб + πr2 = πr(r+l)

$4\pi(4 \times 10) = 160\pi$

Ответ стоил точно не 5б, а как минимум 25.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности конуса, созданного вращением кругового сектора:

Площадь поверхности конуса = Площадь боковой поверхности конуса + Площадь основания конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через длину окружности вокруг основания конуса, что соответствует длине дуги исходного кругового сектора:

Площадь боковой поверхности конуса = (Длина окружности основания / 360°) * Угол сектора * Радиус.

Длина окружности основания вычисляется по формуле: Длина = 2 * π * Радиус.

Площадь основания конуса – это площадь круга, которая вычисляется по формуле: Площадь = π * Радиус^2.

Подставив все значения в соответствующие формулы, мы можем вычислить площадь поверхности конуса:

1. Длина окружности основания: Длина = 2 * π * 10 см = 20π см.

2. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности = (20π см / 360°) * 144° * 10 см = 80π см².

3. Площадь основания конуса: Площадь основания = π * (10 см)^2 = 100π см².

4. Полная площадь поверхности конуса: Полная площадь поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания Полная площадь поверхности = 80π см² + 100π см² = 180π см².

Таким образом, площадь поверхности конуса составляет 180π квадратных сантиметров.