Question

Найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4 см, а высота 5 см. Буду благодарна за скорую помощь!!! :)

Answer 1

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

H = PO = 5 см

а = AD = 4 см

Найти:

S полной поверхности - ?

V - ?

Решение:

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.

Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.

Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.=> AB = AD = CD = BC = 4 см

S квадрата = a², где a - сторона квадрата.

S квадрата = 4² = 16 см²

S боковой поверхности = 1/2Р * h, где P - периметр основания; h - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

Проведём Апофема PK

Проведём прямую ОК.

РО = 5 см, по условию.

Так как ВС = 4 см => ОК = 4/2 = 2 см

Найдём РК, по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза; a, b - катеты)

РК = √(PO² + PK²) = √(5² + 2²) = √29 см

Р = AB + AD + CD + BC = 4 * a = 4 * 4 = 16 см

S боковой поверхности = 16/2 * √29 = 8√29 см²

S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 16 + 8√29 = 8(2 + √29) см²

V = 1/3а²H = 16/3 * 5 = 80/3 = 26 2/3 см^3

Ответ: 8(2 + √29) см²; 26 2/3 см^3.

Answer 2

Конечно, я помогу вам рассчитать площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды.

Дано: Сторона основания (a) = 4 см Высота пирамиды (h) = 5 см

Площадь полной поверхности (S) правильной четырехугольной пирамиды можно рассчитать по формуле:

S = S_основания + S_боковой_поверхности

Где: S_основания - площадь основания S_боковой_поверхности - площадь боковой поверхности пирамиды

Для начала, найдем площадь основания пирамиды, которая является квадратом:

S_основания = a^2

S_основания = 4^2 = 16 см^2

Для нахождения площади боковой поверхности, нам понадобится найти периметр основания и затем применить формулу площади треугольника (пирамида состоит из четырех треугольных боковых поверхностей).

Периметр основания (P) = 4 * a = 4 * 4 = 16 см

Площадь боковой поверхности (S_боковой_поверхности) = (1/2) * P * h

S_боковой_поверхности = (1/2) * 16 * 5 = 40 см^2

Теперь мы можем сложить площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти полную площадь поверхности:

S = S_основания + S_боковой_поверхности

S = 16 + 40 = 56 см^2

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно рассчитать по формуле:

V = (1/3) * S_основания * h

V = (1/3) * 16 * 5 = 80/3 = 26.67 см^3

Итак, площадь полной поверхности пирамиды составляет 56 см^2, а её объем - примерно 26.67 см^3.