Question

Расстояние от точки до плоскости 5 см. Найдите длину наклонной проведенной из той же точки к плоскости, если она составляет с плоскостью угол, равный 30 градусам. .

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

достаточно вспомнить, что расстояние - перпендикуляр, а гипотенуза прямоугольного треугольника с углом 30 градусов равна двум длинам катета напротив угла 30 градусов. 5*2 = 10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства треугольников и плоскостей. Давайте обозначим следующие величины:

• $d$ - расстояние от точки до плоскости (5 см).
• $A$ - точка, от которой проводится наклонная.
• $P$ - точка пересечения наклонной с плоскостью.
• $O$ - проекция точки $A$ на плоскость.
• $B$ - точка на плоскости, ближайшая к точке $A$.
• $C$ - центр окружности, образованной пересечением плоскости и сферы радиусом $d$ и центром в точке $A$.

Теперь мы можем рассмотреть следующие треугольники: $ABC$ и $AOC$. Треугольник $ABC$ является прямоугольным, так как $BC$ - это перпендикуляр к плоскости, а $AC$ - это гипотенуза.

Мы знаем, что $BC = d = 5$ см. Из прямоугольного треугольника $ABC$ можно найти катет $AB$ (расстояние от точки $A$ до плоскости) следующим образом:

$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{d^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 5^2} = 0 \text{ см}$

Это означает, что точка $A$ лежит точно над точкой $B$ на плоскости.

Теперь рассмотрим треугольник $AOC$. У нас есть угол между $AO$ и $AC$, который равен 30 градусам. Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник с известными углами (30, 60, 90 градусов). Поскольку у нас известно, что $AC = d = 5$ см, мы можем найти длину гипотенузы $AO$:

$AO = AC \cdot \frac{1}{\cos(30^\circ)} = 5 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}}$

Таким образом, длина наклонной проведенной из точки $A$ к плоскости составляет $\frac{10}{\sqrt{3}}$ см.